Закон авогадро следствие из закона авогадро

2.3 Закон Авогадро

Закон авогадро следствие из закона авогадро

Изучениесвойств газов позволило итальянскомуфизику А. Авогадро в 1811г. высказатьгипотезу, которая впоследствии былаподтверждена опытными данными, и сталаназываться законом Авогадро: вравных объемах различных газов приодинаковых условиях (температуре идавлении) содержится одинаковое числомолекул.

Иззакона Авогадро вытекает важноеследствие: моль любого газа при нормальныхусловиях (0С(273 К) и давлении 101,3 кПа)занимает объем, равный 22,4 л. В этом объемесодержится 6,021023молекул газа (число Авогадро).

Иззакона Авогадро также следует, что массыравных объемов различных газов приодинаковых температуре и давленииотносятся друг к другу как молярныемассы этих газов:

где m1и m2– массы,

М1 иМ2 –молекулярные массы первого и второгогазов.

Поскольку масса вещества определяетсяпо формуле

где ρ – плотность г аза,

V – объем газа,

то плотности различных газовпри одинаковых условиях пропорциональныих молярным массам. На этом следствиииз закона Авогадро основан простейшийметод определения молярной массывеществ, находящихся в газообразномсостоянии.

ЗаконАвогадро позволяет рассчитать плотностьгаза при нормальных условиях )на основании отношения молярной массыМ к объему моля:

.

Из этого уравнения можно определитьмолярную массу газа:

.

2.4 Закон объемных отношений

Первыеколичественные исследования реакциймежду газами принадлежат французскомуученому Гей-Люссаку, автору известногозакона о тепловом расширении газов.

Измеряя объемы газов, вступивших вреакцию и образующихся в результатереакций, Гей-Люссак пришел к обобщению,известному под названием закона простыхобъемных отношений: объемывступающих в реакцию газов относятсядруг к другу и объемам образующихсягазообразных продуктов реакции какнебольшие целые числа, равные ихстехиометрическим коэффициентам.

Например,2H2 +O2 =2H2Oпри взаимодействии двух объемов водородаи одного объема кислорода образуютсядва объема водяного пара. Закон справедливв том случае, когда измерения объемовпроведены при одном и том же давлениии одной и той же температуре.

2.5 Закон эквивалентов

Введениев химию понятий «эквивалент» и «молярнаямасса эквивалентов» позволилосформулировать закон, называемый закономэквивалентов: массы(объемы) реагирующих друг с другомвеществ пропорциональны молярным массам(объемам) их эквивалентов.

Следуетостановиться на понятии объема моляэквивалентов газа. Как следует из законаАвогадро, моль любого газа при нормальныхусловиях занимает объем, равный 22,4л.

Соответственно, для вычисления объемамоля эквивалентов газа необходимо знатьчисло моль эквивалентов в одном моле.

Так как один моль водорода содержит 2моля эквивалентов водорода, то 1 мольэквивалентов водорода занимает принормальных условиях объем:

Аналогичным образом можно рассчитатьмолярный объем эквивалентов кислорода:

3.1 Моль. Молярная масса. Молярный объем

Задача1. Сколько молей сульфидажелеза (II)содержится в 8,8г FeS?

Решение Определяем молярную массу (М) сульфидажелеза (II).

M(FeS )= 56+32 = 88 г/моль

Рассчитаем, сколько молейсодержится в 8,8 г FeS:

n = 8.8 ∕ 88 = 0.1 моль.

Задача2. Сколько молекулсодержится в 54 г воды? Чему равна массаодной молекулы воды?

РешениеОпределяем молярную массуводы.

М(Н2О)= 18 г/моль.

Следовательно,в 54г воды содержится54/18= 3 моль Н2О.Один моль любого вещества содержит 6,02 1023молекул. Тогда в 3молях (54гН2О)содержится 6,02 1023 3 = 18,06 1023молекул.

Определиммассу одной молекулы воды:

mH2O= 18 ∕(6,02 · 1023)= 2,99 ·1023г.

Задача3. Сколько молей и молекулсодержится в 1м3любого газа при нормальных условиях?

Решение 1 моль любого газа принормальных условиях занимает объем22,4 л. Следовательно, в 1 м3(1000 л) будет содержаться44,6 молей газа:

n = 1000/ 22.4 = 44,6моль.

1моль любого газа содержит 6,02 1023молекул. Из этого следует, что в 1 м3любого газа при нормальных условияхсодержится

6,02 1023 44,6= 2,68 1025молекул.

Задача4. Выразите в молях:

а)6,02 1022молекул С2Н2;

б)1,801024атомов азота;

в)3,011023молекул NH3.

Какова молярная масса указанных веществ?

Решение Моль – это количествовещества, в котором содержится числочастиц любого определенного вида, равноепостоянной Авогадро. Отсюда

а)n С2Н2= 6,02 · 1022/6,02 · 1023 =0,1 моль;

б)nN=1,8 · 1024/6,02 · 1023= 3 моля;

в)nNH3=3,01 ·1023/ 6,02 · 1023= 0,5 моль.

Молярнаямасса вещества в граммах численно равнаего относительной молекулярной (атомной)массе.

Следовательно, молярные массы данныхвеществ равны:

а)М(С2Н2)= 26 г/моль;

б)М(N) = 14 г/моль;

в)М(NH3)= 17 г/моль.

Задача5.Определите молярнуюмассу газа, если при нормальных условиях0,824 г его занимают объем 0,260 л.

Решение При нормальных условиях1 моль любого газа занимает объем 22,4 л.Вычислив массу 22,4 л данного газа, мыузнаем его молярную массу.

0,824 г газа занимают объем 0,260 л

Х г газа занимают объем 22,4 л

Х = 22,4· 0,824 ∕ 0,260 = 71 г.

Следовательно, молярная масса газаравна 71 г/моль.

3.2Эквивалент. Факторэквивалентности. Молярная массаэквивалентов

Задача1. Вычислитеэквивалент, фактор эквивалентности имолярную массу эквивалентов Н3РО4при реакциях обмена, в результате которых образуются кислые и нормальные соли.

Решение Запишем уравненияреакций взаимодействия фосфорнойкислоты со щелочью:

Н3РО4+ NaOH= NaH2PO4+ H2O; (1)

Н3РО4+ 2NaOH = Na2HPO4+ 2H2O; (2)

Н3РО4+ 3NaOH = Na3PO4+ 3H2O. (3)

Таккак фосфорная кислота – трехосновнаякислота, она образует две кислые соли(NaH2PO4– дигидрофосфат натрияи Na2HPO4 – гидрофосфат натрия)и одну среднюю соль (Na3PO4 – фосфат натрия).

Вреакции (1) фосфорная кислота обмениваетна металл один атом водорода, т.е. ведетсебя как одноосновная кислота, поэтому fэ(Н3РО4)в реакции (1) равен 1; Э(Н3РО4)= Н3РО4;Мэ(Н3РО4) = 1· М( Н3РО4)= 98 г/моль.

Вреакции (2) фосфорная кислота обмениваетна металл два атома водорода, т.е. ведетсебя как двухосновная кислота, поэтомуfэ(Н3РО4)в реакции (2) равен 1/2; Э(Н3РО4)= 1/2Н3РО4; Мэ(Н3РО4) = 1/2 · М (Н3РО4)= 49 г/моль.

Вреакции (3) фосфорная кислота ведет себякак трехосновная кислота, поэтому fэ(Н3РО4)в данной реакции равен 1/3; Э(Н3РО4)= 1/3Н3РО4; Мэ(Н3РО4) = 1/3 · М (Н3РО4)= 32,67 г/моль.

Задача2. Избытком гидроксидакалия подействовали на растворы: а)дигидрофосфата калия; б) нитратадигидроксовисмута (III).Напишите уравнения реакций этих веществс КОНи определите ихэквиваленты, факторы эквивалентностии молярные массы эквивалентов.

РешениеЗапишем уравнения происходящих реакций:

КН2РО4+ 2КОН = К3РО4+ 2 Н2О;

Bi(OH)2NO3+ KOH = Bi(OH)3+ KNO3.

Дляопределения эквивалента, фактораэквивалентности и молярной массыэквивалента можно использовать различныеподходы.

Первыйоснован на том, чтовещества вступают в реакцию в эквивалентныхколичествах.

Дигидрофосфаткалия взаимодействует с двумя эквивалентамигидроксида калия, т. к. Э(КОН) = КОН. Cодним эквивалентом КОН взаимодействует1/2 KH2PO4, следовательно, Э(КН2PO4)= 1/2KH2PO4; fэ (KH2PO4)= 1/2; Мэ (KH2PO4)= 1/2 ·М(KH2PO4)= 68 г/моль.

Нитратдигидроксовисмута (III)взаимодействует с одним эквивалентомгидроксида калия, следовательно, Э(Bi(OH)2NO3)= Bi(OH)2NO3; fэ(Bi(OH)2NO3)= 1; Мэ(Bi(OH)2NO3)= 1 · М(Bi(OH)2NO3) = 305 г/моль.

Второйподход основан на том, что факторэквивалентности сложного веществаравен единице, деленной на числоэквивалентности, т.е. число образовавшихсялибо перестроившихся связей.

Дигидрофосфаткалия при взаимодействии с КОН обмениваетна металл два атома водорода, следовательно,fэ(КН2РО4)= 1/2;Э(КН2РО4)= 1/2 КН2РО4; Мэ(1/2КН2РО4)= 1/2 · М (КН2РО4)= 68 г/моль.

Нитратдигидроксовисмута (III)при реакции с гидроксидом калия обмениваетодну группу NO3–,следовательно, (Bi(OH)2NO3)= 1; Э(Bi(OH)2NO3)= Bi(OH)2NO3; Мэ(Bi(OH)2NO3)= 1 · Мэ(Bi(OH)2NO3)= 305 г/моль.

Задача3. При окислении 16,74 гдвухвалентного металла образовалось21,54 г оксида. Вычислите молярные массыэквивалентов металла и его оксида. Чемуравны молярная и атомная масса металла?

Решение Согласно закону сохранения массывеществ, масса оксида металла,образовавшегося при окислении металлакислородом, равна сумме масс металла икислорода.

Следовательно, масса кислорода,необходимого для образования 21,5 г оксидапри окислении 16,74 г металла, составит:

21,54 –16,74 = 4,8 г.

Согласно закону эквивалентов

mMe∕Mэ(Me) = mO2∕Mэ(O2); 16,74 ∕Mэ(Me) = 4,8 ∕ 8.

Следовательно, Мэ(Ме)= (16,74 · 8 ) ∕ 4,8 = 28 г/моль.

Молярная масса эквивалентаоксида может быть рассчитана как суммамолярных масс эквивалентов металла икислорода:

Мэ(МеО)= Mэ(Me)+ Mэ(O2) = 28 + 8 + 36 г/моль.

Молярная масса двухвалентного металларавна:

М (Ме) = Мэ (Ме) ∕ fэ(Ме)= 28 ∕ 1 ∕ 2 = 56 г/моль.

Атомная масса металла(Ar(Me)),выраженная в а.е.м., численно равнамолярной массе Ar(Me)= 56 а.е.м.

Источник: https://StudFiles.net/preview/5615440/page:2/

Закон Авогадро

Закон авогадро следствие из закона авогадро

Запишем уравнение состояния идеального газа в виде:

Закон Авогадро и число Лошмидта

Пусть температура постоянна ($T=const$), давление не изменяется ($p=const$), объем постоянный $(V=const)$:

$N$ – число частиц (молекул) любого идеального газа величина неизменная. Это утверждение называется законом Авогадро. Или по-другому закон Авогадро звучит следующим образом:

Закон Авогадро

один моль любого газа при фиксированных давлении и температуре занимают одинаковые объемы.

Очень часто при решении задач используется то, что при нормальных условиях (н.у.) (давлении в одну атмосферу или, что тоже самое $p={10}5Па=760\ мм\ рт.ст,\ t=0o C$) молярный объем любого идеального газа:

\[\frac{RT}{p}=V_{\mu }=22,4\cdot {10}{-3}\frac{м3}{моль}=22,4\frac{л}{моль}\ \left(3\right).\]

Концентрацию молекул идеального газа при нормальных условиях:

\[n_L=\frac{N_A}{V_{\mu }}=2,686754\cdot {10}{25}м{-3}\ \left(4\right),\]

называют числом Лошмидта.

Историческая справка

Амедео Авогадро установил свой закон в 1811 г., развивая атомно-молекулярную теорию. При этом он допускал, что молекула может состоять из нескольких атомов.

Это дало ему возможность объяснить в терминах атомно-молекулярной теории опыты Гей-Люссака, который установил закон объемных отношений, но с точки зрения теории объяснить не смог и принял как опытный факт.

Закон объемных отношений гласит: соотношение между объемами реагирующих газов выражается простыми целыми числами.

Как следствие из закона Авогадро отношение плотностей идеальных газов равно отношению их молярных масс при тех же условиях:

\[\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{{\mu }_1}{{\mu }_2}\ (5)\]

Отношение $\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$ называют относительной плотностью первого газа по второму. Часто выражение (5) записывают через массы веществ (что при одинаковых объемах то же самое):

\[D=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{m_1}{m_2}\ \left(6\right).\]

Относительную плотность чаще всего вычисляют по отношению к воздуху или водороду, используя, что молярные массы водорода и воздуха известны и равны, соответственно:

\[{\mu }_{H_2}=2\cdot {10}{-3}\frac{кг}{моль}\] \[{\mu }_{vozd}=29\cdot {10}{-3}\frac{кг}{моль}\]

Закон Авогадро особенно широко используется в химии. Он позволяет устанавливать состав газовых соединений и находить их относительную атомную и молекулярную массу.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Определите, какой объем займут 0,5 моля ${Cl}_2$ при нормальных условиях. Какой объем займут 140 гр хлора при н.у.?

Решение:

Из закона Авогадро следует, что один моль любого газа при н.у. занимает $V_{\mu }=22,4\cdot {10}{-3}\frac{м3}{моль}$, воспользуемся этим.

\[V_{{Cl}_2}=u \cdot V_{\mu }\ \left(1.1\right).\]

Так как единицы данных приведены в СИ, проведем вычисления:

\[V_{{Cl}_2}=0,5\cdot 22,4\cdot {10}{-3}=11,2\cdot {10}{-3}\ (м3)\]

Для решения второй части задачи используем формулу для количества вещества:

\[u =\frac{m}{\mu }\ (1.2)\]

Молярную массу хлора найдем с помощью таблицы Менделеева:

\[{\mu }_{{Cl}_2}=70\cdot {10}{-3}\frac{кг}{моль}\ \left(1.3\right).\]

Используем формулу (1.1), подставим (1.2), получим:

\[V_{{Cl}_2}=\frac{m}{м}V_м\ \left(1.4\right).\]

Проведем расчет, если m=140 гр = 140$\cdot {10}{-3}\ кг$:

\[V_{{Cl}_2}=\frac{140\cdot {10}{-3}}{70\cdot {10}{-3}}\cdot 22,4\cdot {10}{-3}=44,8\cdot {10}{-3}\ (м3)\]

Ответ: Объем 0,5 молей хлора займут объем 11,2 л. Объем 140 гр хлора 44,8 л.

Пример 2

Задание: 13, 8 грамма вещества сгорают полностью. В результате горения получается 26,4 гр $CO_2$ и 16,2 гр $H_2O.$ Относительная плотность паров искомого газа по водороду равна 23. Какова молекулярная формула вещества?

Решение:

Найдем молярную массу искомого вещества по формуле, если известно, что ${\mu }_{H_2}$=2$\frac{г}{моль}$:

\[D=\frac{m_1}{m_2}=\frac{{\mu }_x}{{\mu }_{H_2}}\to {\mu }_x=23\cdot 2=46\ \left(\frac{г}{моль}\right)\ (2.1).\]

Найдем массу углерода, составив пропорцию:

$m_C$=$x=\frac{26,4\cdot 12}{44}$=7,2 (гр.)

аналогично найдем массу водорода:

\[m_H=\frac{16,2\cdot 2}{18}=1,8\ (гр.)\]

И для кислорода:

\[m_O=13,8-7,2-1,8=4,8\ \left(гр\right)\]

согласно закону сохранения массы.

Найдем количество молей веществ:

\[{u }_C=\frac{7,2}{12}=0,6\ \left(моль\right)\] \[{u }_Н=\frac{1,8}{1}=1,8\ \left(моль\right)\] \[{u }_O=\frac{4,8}{16}=0,3\ \left(моль\right)\]

Из закона отношений:

\[{u }_C:н_Н:н_O=0,6:1,8:0,3\ (2.2)\]

Разделим числа из последнего соотношения на 0,3, получим:

2:6:1

Следовательно, простейшая формула: $C_2H_6O$.

\[{\mu }_{C_2H_6O}=24+6+16=46\ \left(\frac{г}{моль}\right)(2.3)\]

Полученная молярная масса в формуле (2.1), также $46\ \left(\frac{г}{моль}\right)$, следовательно, простейшая и истинная формулы искомого вещества совпадают.

Ответ: Формула сгоревшего вещества $C_2H_6O.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/zakon_avogadro/

Важнейшее положение в химии

Закон авогадро следствие из закона авогадро

Амедео Авогадро был одним из итальянских физиков и химиков в девятнадцатом веке. Надо сказать, что образование он получал юридическое, но тяга к математике и физике подтолкнула его самостоятельно заняться изучением этих наук. И в этом деле он преуспел.

В тридцать лет Авогадро становится преподавателем физики в одном из университетских лицеев того времени. Позже он станет профессором математике в университете.

Однако, Авогадро известен вовсе не своей успешной карьерой преподавателя точных наук, коих он освоил самостоятельно, он известен, прежде всего, как учёный, и как человек, высказавший одну из основополагающих гипотез физической химии.

Он предположил, что если взять равные объёмы двух разных идеальных газов при одном и том же давлении и температуре, то в этих объёмах будет содержаться одинаковое число молекул. Впоследствии гипотеза подтвердилась, и сегодня может быть доказана при помощи теоретических выкладок.

Сегодня это правило носит название закона Авогадро. Кроме того, в честь него было названо некое постоянное число, так называемое число Авогадро, о чём пойдёт речь ниже.

Число Авогадро

Все вещества состоят из каких-то структурных элементов, как правило, это либо молекулы, либо атомы, но важно не это. Что должно происходить, когда мы смешиваем два вещества, и они реагируют? Логично, что один структурный элемент, кирпичик, одного вещества должен прореагировать с одним структурным элементом, кирпичиком, другого вещества.

Поэтому при полной реакции число элементов для обоих веществ должно быть одинаковым, хотя при этом могут отличаться и вес, и объёмы препаратов. Таким образом, любая химическая реакция должна содержать одинаковое число структурных элементов каждого вещества, либо эти цифры должны быть пропорциональны какому-то числу.

Совершенно неважно значение этого числа, но в дальнейшем за основу решили взять двенадцать грамм углерода-12 и подсчитать в нём количество атомов. Оно составляет порядка шести помноженной на десять в двадцать третьей степени. Если вещество содержит такое количество структурных элементов, то говорят об одном моле вещества.

Соответственно все химические реакции в теоретических выкладках записываются в молях, то есть смешивают моли веществ.

Как говорилось выше, значение числа Авогадро, в принципе неважно, однако при этом его определяют физическим способом. Поскольку опыты на данный момент имеют недостаточную точность, то данное число всё время уточняется.

Можно, конечно, надеется, что когда-нибудь оно будет подсчитано абсолютно точно, но пока до этого далеко. На сегодняшний день последнее уточнение было сделано в 2011 году. Кроме того, в том же году была принята резолюция о том, как грамотно записывать данное число.

Поскольку оно всё время уточняется, то его на сегодняшний день записывают как 6.02214Х помноженное на десять в двадцать третьей степени. Такое количество структурных элементов содержится в одном моле вещества.

Буква «Х» в данной записи говорит о том, что число уточняется, то есть значение Х в будущем будет уточняться.

Закон Авогадро

В самом начале данной статьи мы упомянули Закон Авогадро. Это правило говорит об одинаковом количестве молекул. В таком случае имеет смысл связать этот закон с числом Авогадро или молем.

Тогда закон Авогадро будет утверждать, что моль каждого идеального газа при одной и той же температуре и давление занимает одинаковый объём. Подсчитано, что при нормальных условиях этот объём составляет порядка двадцати четырёх с половиной литров. Есть точное значение этой цифры, 22.41383 литров.

И поскольку процессы, происходящие при нормальных условиях, важны и встречаются очень часто, то есть и название для данного объёма, молярный объём газа.

В теоретических выкладках очень часто, рассматривается молярные объёмы газа. Если есть необходимость перейти к другим температурам или давление, то объём, конечно, изменится, однако есть соответствующие формулы из физики, которые позволяют его подсчитать.

Просто надо всегда помнить, что моль газа всегда относится к нормальным условиям, то есть это какая-то конкретная температура и какое-то конкретное давление, и согласно постановлению 1982 года при нормальных условиях давление газа составляет десять в пятой степени Паскаль, а температура 273.15 Кельвина.

Помимо очевидного прикладного значения двух понятий, что были рассмотрены выше, есть и более интересные последствия, которые из них вытекают. Так, зная плотность воды и, взяв один моль её, мы можем оценить размеры молекулы. Здесь мы исходим из того, что нам известна атомарная масса молекул воды и углерода.

Таким образом, если мы берём для углерода двенадцать грамм, то масса воды определяется согласно пропорциональной зависимости, она равна восемнадцати граммам. Поскольку плотность воды определить несложно, необходимых данных для оценки размера молекулы воды теперь достаточно.

Вычисления показывают, что размер молекулы воды порядка десятых долей нанометра.

Интересно и дальнейшее развитие закона Авогадро. Так, Вант-Гоф распространил законы идеальных газов на растворы. Суть сводится к аналогии законов, но в итоге это дало возможность узнать молекулярные массы веществ, которые по-другому получить было бы очень трудно.

Источник: http://www.alto-lab.ru/shkola/zakon-i-chislo-avogadro/

По закону
Добавить комментарий