Правила суммы и разность чисел

Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения

Правила суммы и разность чисел

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

  • Арифметические действия с числами
  • Разность в математике
  • Как найти разницу величин
  • Математические действия с разностью чисел
  • Простые примеры
  • Более сложные примеры
  • Математика для блондинок

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
  • произведение — результат умножения чисел;
  • частное — результат деления.

: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма — прибавить;
  • разность — отнять;
  • произведение — умножить;
  • частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

Дано:

20 — уменьшаемое значение,

15 — вычитаемое.

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

Дано:

48 — разность,

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Ответ: 80.

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

Дано:

7 — разность,

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2) 44 — 4 = 40.

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 — 16 = 40.

Ответ: 40 — разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

3/5 — вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число — это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

Решение:

1) 7 — 5 = 2;

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

Дано:

7 — уменьшаемая величина;

18 — вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Решение:

7 — 18 = — 11

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус.

Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов.

Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье.

Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана.

Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму — сложением слагаемых;
  • произведение — умножением множителей;
  • частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/kak-najti-raznost-chisel.html

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Термины

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Данное понятие в математике означает:

  • разницу между двумя числами;
  • это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
  • это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

УменьшаемоеВычитаемоеРазность
1811=7
145=9
2622=4

Источник:

Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел

В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.

Как найти разность чисел

Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.

Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:

Вычисление разности в столбик

Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.

Вычисление разности в столбик – видео

Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.

Допустим, в примере «A − B = C» B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.

Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.

Полученный результат — отрицательное число C, и будет искомым значением разности A − B.

Источник:

Что такое частное разности чисел в математике?

В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел. Вычитание является одной из 4 арифметических операций. Для его обозначения служит математический знак «?» (минус). Вычитание противоположно по смыслу операции сложения.

Подробнее: www.chto-kak-skolko.ru

Математика — это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики. ОтветитьУдалитьНиколай Хижняк18 марта 2010 г., 19:42Это в режиме скорой помощи. Без лишних слов.

С рюшиками и бантиками математические действия рассмотрим как-нибудь в другой раз:))) А в школе мы все учились, тем не менее заголовок взят из поисковых запросов пользователей Интернета.

«Тупо покажите картинку, как умножать и делить дроби» — это тоже оттуда:)))

Подробнее: www.webstaratel.ru

Большинство людей, окончивших среднюю общеобразовательную школу, имеют достаточно хорошее представление о том, что такое частное чисел в математике. Но тем не менее, давайте дадим определение этому термину. Частное числа: значение

Частное чисел — это математическая величина, полученная при делении одного числа на другое. Частное показывает нам, во сколько раз одно число больше другого.

Частным чисел является результат деления одного из чисел на другое. Например, если число 80 разделить на 5, то получим частное чисел 80 и 5, которое будет равно 16. В таком случае число 89 называют делимым, а 5 — делителем. Часто необходимо найти частное больших чисел и даже десятичных дробей. В таком случае используется способ деления в столбик. Рассмотрим пример деления чисел в столбик.

Подробнее: ru.solverbook.

com

Вычитание натуральных чиселЧто такое разность чисел в математике и как найти разность чиселЧто такое разность чисел в математикеКак найти разность чиселЧто такое разность чиселКак найти разность чисел в математикеАрифметические действия с числамиМатематические действия с разностью чиселМатематика для блондинок Вычитание натуральных чисел Определение: Вычитание — это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.

Подробнее: 42garmoniya.ru

Разность и частное относятся к математическим понятиям. Так же, есть такие понятия, как сумма и произведение. Все эти понятия взаимосвязаны с математическими терминами: Сложение; Вычитание; Умножение;

Деление.

Определим понятие разности 
Разность – это результат действия вычитания.  Разность состоит уменьшаемого, вычитаемого и разности.

Деле?ние (операция деления) — действие, обратное умножению. Деление обозначается двоеточием : displaystyle : , обелюсом ÷ displaystyle div , косой чертой / displaystyle / или горизонтальной чертой. Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.

Подробнее: maths-public.ru

Математика – уникальная наука, которая привлекает точностью и последовательностью. Каждый, кто начал изучать эту важную дисциплину, должен разобраться, что такое частное в математике. Сложение Вычитание Деление

Умножение

Если мы говорим о частном, то нас будет интересовать такая операция, как деление.

Разность — это отнять. Результат вычитания называется разность. Если названия чисел, которые принимают участие в процессе выполнения математических действий, записать в виде математических выражений, то у нас получатся очень наглядная запись: При чтении это будет звучать так: «уменьшаемое минус вычитаемое равно разность». 

Подробнее: novpedkolledg2.ru

Dakonya6 24 февр. 2014 г., 16:16:57 (4 года назад) + 0 — Хороший вопрос 0 Жалоба Ответить + 0 — Shitenkovadasha 24 февр. 2014 г., 19:00:09 (4 года назад) Разность чисел — это результат вычитания. Вычитание одно из четырех арифметических действий; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус

Подробнее: matematika.neznaka.ru

Оцени ответ Не нашёл ответ? Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

На окружности в произвольном порядке расставлены числа от 1 до 9. Каждое число вместе с двумя своими соседями по часовой стрелке образует трёхзначное число. Найти сумму всех этих трёхзначных чисел.

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Подробнее: obrazovanie.guru

Произвольное целочисленное число b называется рациональным числом, если его возможно написать в виде b/1. Число, которое возможно написать в виде дроби b / m , где b является целым числом, а m натуральным числом, называется рациональной дробью. Рациональным числом может быть также и любая отрицательная дробь, если её опять же можно записать в виде, например :

Делить значит последовательно вычитать делитель из делимого, пока это возможно. Этот способ деления можно считать общим. Прием этот, однако, приводит к длинным вычислениям, если делимое очень велико, поэтому существуют различные сокращенные приемы деления. Инструкция1Деление – действие обратное умножению. Это математическая величина, которую мы получим, разделив одно число на другое.

Подробнее: callbollonez.ru

Источник:

Уменьшаемое вычитаемое разность таблица правило

Цели:

  1. Познакомить учащихся с названием компонентов и результатом действия вычитания.
  2. C разностью как выражением.
  3. Закреплять умение решать задачи.
  4. Развивать вычислительные навыки, внимание, мышление, память, воспитывать интерес к уроку математики.

Оборудование:

  1. Циферблат.
  2. Фигурка Незнайки.
  3. Домик Незнайки.
  4. Картинка “Старичок-Лесовичок”.
  5. Плакат “Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность”.
  6. Плакат “Лесная полянка”.
  7. Ягодки с примерами.
  8. Учебник.
  9. Тетрадь.

1. Организационный момент.

Учитель: Дорогие ребята, сегодня у нас в гостях сказочный герой Незнайка, он просит у вас помощи.

Решил он приготовить необычные подарки для девочек из цветочного городка к 8 марта и отправился за подарками один, да вот беда, не смог пройти по дороге, так как не очень любил учиться в школе. Давайте поможем ему приготовить подарок для девочек.

Вышел Незнайка из своего домика очень рано, другие коротышки еще спали. Посмотрите на часы и скажите, какое время показывают часы? (На циферблате 6 час. 30 мин), а теперь посмотрите на домик Незнайки и сосчитайте все прямоугольники.

Источник: http://obrazovanie-info.ru/drugoe/chto-takoe-raznost-chisel-v-matematike-opredelenie-pravila-nahozhdeniya.html

Вычитание

Правила суммы и разность чисел

Вычесть значит отнять одно число от другого.

Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.

В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а искомое — разностью.

Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.

Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.

Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.

Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).

Вычитание однозначных чисел

Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):

9 – 6.

Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:

девять без шести равно трем.

Письменно:

9 – 6 = 3.

Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.

Способы вычитания

Можно двумя способами вычесть одно число из другого:

  1. или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;

  2. или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы.

    Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность.

    Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:

Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.

В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомаяразность — другое слагаемое.

Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:

7228 – 3517

и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.

Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания – и под чертою подписывают разность.

Ход вычисления выражают словесно:

  1. Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.

  2. Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.

  3. Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку.

    Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7.

    Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.

  4. Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.

Ход вычисления выражают письменно:

Пример. Из 17004 вычесть 6025.

Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, – и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.

Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.

Производя вычитание, получим:

  • для единиц 14 – 5 = 9
  • для десятков 9 – 2 = 7
  • для сотен 9 – 0 = 9
  • для тысяч 6 – 6 = 0

Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.

Ход вычисления выразится письменно:

Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:

  1. Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.

  2. Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.

  3. Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль.

    Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.

  4. Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.

  5. Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.

  6. Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.

Зависимость между данными и искомыми вычитания

Из примера 9 – 6 = 3 видно, что

  1. Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.

  2. Вычитаемое равно уменьшаемому без разности: 6 = 9 – 3.

  3. Разность равна уменьшаемому без вычитаемого: 3 = 9 – 6.

Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:

10 – 7 = 3100 – 79 = 21

1000 – 983 = 17

Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.

Источник: https://maths-public.ru/arithmetic/subtraction

Вычитание и деление

Правила суммы и разность чисел

___________________________________________________________________

Определение 6.Вычитанием натуральных чисел аиbназывается операция «–» , удовлетворяющая условию: а – b = с, тогда и только тогда, когда b+ с = а.

или

Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция по нахождению разности (а – b).

______________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Определение 7. Разностью натуральных чисел а и b называется число с (если оно существует), такое, что b + с = а.

______________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а –b (с)а = с + b.

Число а называется уменьшаемым, число bвычитаемым, число (а – b) – разностью.

Например:

  1. Разностью чисел 7 и 3 будет число 4, т.к. 3 + 4 = 7. (7 – 3 = 4, т.к. 3 + 4 = 7).

  2. Разность чисел 5 и 9 не существует, т.к. не существует натурального числа с, такого, что 9 + с = 5.

((5 – 9) –,т.к. (с)( 9 + с = 5).

Теорема 5. Разность натуральных чисел (а –b) существует тогда и только тогда, когда b< а.

Теорема 6. Если разность натуральных чисел аи bсуществует, то она единственна.

Пользуясь определением разности, можно доказать истинность следующих утверждений: (а + b) – а = b; (а + b) – b = а.

Исходя из определения разности натуральных чисел, и условия существования, можно объяснить известные правила вычитания.

Правило вычитания числа из суммы

sc, где s = a + b >c

(a + b)– c = (a + b) – c = (ac)+b, еслиa >c

a + (bc) , еслиb >c

Число из суммы можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму + b) и из нее вычесть число с.

Например (11 + 8) – 13 = 19 -13 = 6;

• вычесть число из первого слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Например (13 + 8) – 9 = (13 -9) + 8 = 4 + 8 = 12;

• вычесть число из второго слагаемого, и полученный результат прибавить к первому слагаемому.

Например (5 + 13) – 6 = 5 + (13 -6) = 5 + 7 = 12.

Правило вычитания суммы из числа

a – s , s = b + c,

a – (b + c)= (ab) – c, если а >b + с

(a – c) – b

Сумму из числа можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму (b+ с), и полученный результат вычесть из числа a;

Например: 19 – (2 + 7) =19 – 9 = 10;

• из числа а вычесть первое слагаемое b, и из полученного результата (а – b) вычесть второе слагаемое с;

Например: 17 – (7 + 5) = (17 – 7) – 5 = 10 – 5 = 5;

• из числа а вычесть второе слагаемое и из полученного результата вычесть первое слагаемое;

Например: 13 – (5 + 3) = (13 – 3) – 5 = 10 – 5 = 5.

Правило вычитания суммы из суммы

S1 – S2, если S1=a + b, S2 = с + d и S1 S2

(а + b)-(с + d) = (а – с) + (bd), если а > с, b >d;

(а – d) + (b – с), если а >d, b > с.

(7+ 8) – (4+ 9) = 15 – 13 = 2;

Например, (7 + 4) – (5 + 3) = (7 – 5) + (4 – 3) = 2 + 1 = 3;

(6 + 8) – (7 + 4) = (6 – 4) + (8 – 7) = 2 + 1 = 3.

______________________________________________________________________

Определение 8.Делением натуральных чисел а и b называется операция «:», удовлетворяющая условию: а: b = с тогда и толь­ко тогда, когда b с = а, или

Делением натуральных чисел а и b называется операция по на­хождению частного а : b.

___________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Определение 9.Частным натуральных чисел а и b называется число с, такое, что b с = а.

___________________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а : b = с (с)b с = а.

Число а называется делимым, число bделителем, число (а :b) – частным и число с – тоже частным.

Например:

  1. Частным чисел 42 и 7 будет число 6, т.к. 7 6 = 42, (42 : 7 = 6, т.к. 7 6 = 42).

  2. Частное чисел 15 и 7 не существует, т.к. не существует такого натурального числа с, что 7 с = 15, (15 : 7 – ;т.к.N с = 15).

Теорема 7. Для того чтобы существовало частное двух натураль­ных чисел а и b, необходимо, чтобы b< а.

Теорема 8. Если частное натуральных чисел а и bсуществует, то оно единственно.

Из определения частного следует истинность утверждения (а : b) b = а.

(Частное умножим на делитель – получим делимое).

Исходя из определения частного и условия его существования можно обосновать известные правила деления суммы, разности, произведения на число.

Источник: https://StudFiles.net/preview/1721499/page:19/

Вычитаемое уменьшаемое разность – правило: что это такое и как их найти

Правила суммы и разность чисел

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п.

Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность».

Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

! Уроки математики: умножение на ноль — главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных.

Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих.

Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Источник: https://znaniya.guru/matematika/chto-takoe-vychitaemoe-umenshaemoe-i-raznost-pravilo.html

По закону
Добавить комментарий